Dirigido a

Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad. 

Pre-requisitos del curso: Conocimientos de cálculo y microeconomía básicos. 

 

Objetivos

Al terminar el curso, el estudiante está en capacidad de leer conceptos matemáticos abstractos y saber cómo aproximarse a entenderlos. Adicionalmente, el curso busca potencializar el pensamiento lógico requerido para realizar demostraciones matemáticas. Finalmente, los estudiantes estarán familiarizados con algunos conceptos teóricos de la economía y como estos están definidos a partir de un lenguaje matemático. 

Objetivos específicos:
•    Sentar las bases para una correcta escritura, lectura y formalización matemática.
•    Desarrollar la habilidad de entender definiciones matemáticas abstractas. 
•    Fortalecer el pensamiento lógico matemático requerido para escribir una demostración matemática.
•    Entender la estructura de una demostración matemática. 
•    Manejo de los conceptos básicos del análisis real.
•    Aplicación de los conceptos de análisis real a la economía.

 

Metodología

•    Magistral: 10 sesiones, cada una de 3 horas. Se introducirán una serie de temas y se asignarán ejercicios para el trabajo individual de los estudiantes. 
•    Se realizarán contenidos asíncronos (ver videos).
•    Complementaria (Sesión de ejercicios):10 sesiones, cada una de 1.5 horas. La primera media hora sería para resolución de dudas concretas. Posteriormente, se realizarán ejercicios de aplicación de los conceptos vistos en las sesiones magistrales. 
Trabajo individual:
Ejercicios para entregar: (Problem Set) Es responsabilidad de los estudiantes desarrollar los ejercicios y la entrega se hará individualmente. El trabajo en grupos hace una parte integral del curso, pero en cada una de las tareas el estudiante deberá nombrar a las personas con las que trabajó.
Quices: Estos serán quices cortos acerca de los conceptos. Serán de selección múltiple o verdadero/falso y se realizarán por SICUA.
Examen final: Serán ejercicios similares a los de los Problem Sets. Se realizará en la clase 10 del Curso.

 

Contenido

1.    Introducción
a.    Lógica
b.    Definicion de conjuntos
c.    Funciones
d.    Demostraciones
2.    Matemática estructural
a.    Composición de funciones
b.    Relaciones de orden
c.    Principio de inducción
d.    Cardinales
e.    Conjuntos contables
3.    Topología
a.    Espacios métricos
b.    Conjuntos abiertos
c.    Conjuntos cerrados
d.    Puntos límites
e.    Clausura
f.    Supremo e Ínfimo
4.    Topología de R
a.    Compacidad
b.    Caracterizacion de R
5.    Sucesiones y puntos límite I
a.    Sucesiones
b.    Convergencia
c.    Propiedades
d.    Subsucesiones
6.    Sucesiones y puntos límite II
a.    Teorema de Bolsano-Weiertrass
b.    Sucesiones de Cauchy
c.    Teorema de Completitud
7.    Completitud y continuidad
a.    Espacios métricos completos
b.    Continuidad
c.    Continuidad y compacidad
d.    Teorema de Weiertrass
8.    Correspondencias
a.    Correspondencias
b.    Tipos de correspondencia
c.    Continuidad
9.    Preferencias y función de utilidad
a.    Preferencias
b.    Existencia de la función de utilidad
c.    Teorema del máximo
10.    Teoremas
a.    Puntos Fijos
b.    Teorema de Kakutani
c.    Teorema de Nash
11.    Aplicaciones
a.    Teoría de Portafolios
b.    Problema del Consumidor