Análisis real para economistas

Curso

Análisis real para economistas

Facultad de Economía
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Análisis real para economistas

Los conocimientos matemáticos formales son esenciales para los economistas de hoy en día. Estos ayudan a entender los desarrollos teóricos de la economía moderna y sus aplicaciones.  El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los métodos matemáticos de la investigación moderna en teoría económica. El curso introduce conceptos básicos de análisis real como espacios métricos, sucesiones, convergencia y continuidad. Adicionalmente, el curso hace una introducción a teoría de optimización (dinámica y estática) y teoría probabilidad y medida. Finalmente, el curso presenta aplicaciones canónicas de algunos de los resultados más importantes, como la existencia de equilibrio de Nash en juegos finitos y el teorema fundamental de valoración de activos financieros.

Dirigido a

Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad. 

Pre-requisitos del curso: Conocimientos de cálculo y microeconomía básicos. 

 

Objetivos

Al terminar el curso, el estudiante está en capacidad de leer conceptos matemáticos abstractos y saber cómo aproximarse a entenderlos. Adicionalmente, el curso busca potencializar el pensamiento lógico requerido para realizar demostraciones matemáticas. Finalmente, los estudiantes estarán familiarizados con algunos conceptos teóricos de la economía y como estos están definidos a partir de un lenguaje matemático. 

Objetivos específicos:
•    Sentar las bases para una correcta escritura, lectura y formalización matemática.
•    Desarrollar la habilidad de entender definiciones matemáticas abstractas. 
•    Fortalecer el pensamiento lógico matemático requerido para escribir una demostración matemática.
•    Entender la estructura de una demostración matemática. 
•    Manejo de los conceptos básicos del análisis real.
•    Aplicación de los conceptos de análisis real a la economía.

 

Metodología

•    Magistral: 10 sesiones, cada una de 3 horas. Se introducirán una serie de temas y se asignarán ejercicios para el trabajo individual de los estudiantes. 
•    Se realizarán contenidos asíncronos (ver videos).
•    Complementaria (Sesión de ejercicios):10 sesiones, cada una de 1.5 horas. La primera media hora sería para resolución de dudas concretas. Posteriormente, se realizarán ejercicios de aplicación de los conceptos vistos en las sesiones magistrales. 
Trabajo individual:
Ejercicios para entregar: (Problem Set) Es responsabilidad de los estudiantes desarrollar los ejercicios y la entrega se hará individualmente. El trabajo en grupos hace una parte integral del curso, pero en cada una de las tareas el estudiante deberá nombrar a las personas con las que trabajó.
Quices: Estos serán quices cortos acerca de los conceptos. Serán de selección múltiple o verdadero/falso y se realizarán por SICUA.
Examen final: Serán ejercicios similares a los de los Problem Sets. Se realizará en la clase 10 del Curso.

 

Contenido

1.    Introducción
a.    Lógica
b.    Definicion de conjuntos
c.    Funciones
d.    Demostraciones
2.    Matemática estructural
a.    Composición de funciones
b.    Relaciones de orden
c.    Principio de inducción
d.    Cardinales
e.    Conjuntos contables
3.    Topología
a.    Espacios métricos
b.    Conjuntos abiertos
c.    Conjuntos cerrados
d.    Puntos límites
e.    Clausura
f.    Supremo e Ínfimo
4.    Topología de R
a.    Compacidad
b.    Caracterizacion de R
5.    Sucesiones y puntos límite I
a.    Sucesiones
b.    Convergencia
c.    Propiedades
d.    Subsucesiones
6.    Sucesiones y puntos límite II
a.    Teorema de Bolsano-Weiertrass
b.    Sucesiones de Cauchy
c.    Teorema de Completitud
7.    Completitud y continuidad
a.    Espacios métricos completos
b.    Continuidad
c.    Continuidad y compacidad
d.    Teorema de Weiertrass
8.    Correspondencias
a.    Correspondencias
b.    Tipos de correspondencia
c.    Continuidad
9.    Preferencias y función de utilidad
a.    Preferencias
b.    Existencia de la función de utilidad
c.    Teorema del máximo
10.    Teoremas
a.    Puntos Fijos
b.    Teorema de Kakutani
c.    Teorema de Nash
11.    Aplicaciones
a.    Teoría de Portafolios
b.    Problema del Consumidor
 

 

Profesores

Julián Chitiva

Economista y Matemático de la Universidad de los Andes, y M.Sc. en Economía en la misma universidad. Como matemático, tiene gran interés por las matemáticas puras y aplicadas, especialmente por la combinatoria, la geometría, la estadística, la teoría de juegos y las finanzas. Como economista, tiene gran interés por la teoría de redes, la economía de la información y la teoría de contratos. Ha trabajado como asistente de investigación en el Centro de Estudios sobre el Desarrollo Económico –CEDE- de la Universidad de los Andes. Adicionalmente, ha sido profesor complementario/asistente en diferentes cursos tanto en la Facultad de Economía como en el Departamento de Matemáticas. Tiene experiencia en el manejo de herramientas cuantitativas y paquetes estadísticos tales como Stata, R, Matlab y Python. Actualmente es Investigador Senior del área de Matemáticas Financieras en Quantil.

Laura Gómez

Economista y Magíster en economía de la Universidad de los Andes. Actualmente se desempeña como asistente de investigación del CEDE (Centro de Estudios sobre Desarrollo Económico). Como economista cuenta con gran interés por los temas de política monetaria y macroeconomía internacional. A partir del verano empezará a trabajar en el BID (Banco Interamericano de Desarrollo). Desde 2017 he enseñado clases de macroeconomía y teoría de juegos para pregrado, maestría y doctorado.