La teoría de grupos surgió de diversas fuentes matemáticas: la teoría de números, el estudio de las soluciones de ecuaciones polinomiales y la geometría. La noción de grupo abstracto fue desarrollada en los años 1880 y ahora representa un punto de entrada al álgebra abstracta. Seguiremos principalmente el texto de Dummit y Foote para ver tanto los aspectos teóricos como una variedad de ejemplos claves de grupos.