Este curso ofrece una introducción formal a los fundamentos de las matemáticas, a través del estudio riguroso de conceptos centrales como teoría de conjuntos, teoría de números, relaciones, funciones y estructuras algebraicas elementales. Se abordan temas como operaciones conjuntistas, demostraciones por elementos, álgebra de conjuntos, principios de inducción y buen orden, así como aplicaciones al conteo. En teoría de números, se estudian la divisibilidad, el algoritmo de Euclides, los números primos, congruencias y teoremas clásicos como el pequeño teorema de Fermat y el teorema chino del residuo. También se exploran relaciones de equivalencia, órdenes, funciones y nociones de cardinalidad en conjuntos finitos e infinitos, incluyendo el teorema de Cantor-Schröder-Bernstein. Finalmente, se introducen elementos básicos de teoría de estructuras e isomorfismos, con una aproximación a los rudimentos de la teoría de grupos. El curso busca desarrollar habilidades de abstracción, demostración lógica y pensamiento estructurado fundamentales en la formación matemática.