Curso Análisis real y optimización

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Curso Análisis real y optimización

Facultad Economía
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Curso Análisis Real y Optimización

Los conocimientos matemáticos formales son esenciales para los economistas de hoy en día. Estos ayudan a entender los desarrollos teóricos de la economía moderna y sus aplicaciones. El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los métodos matemáticos de la investigación moderna en teoría económica. El curso introduce conceptos básicos de análisis real como espacios métricos, sucesiones, convergencia y continuidad. Adicionalmente, el curso hace una introducción a teoría de optimización (dinámica y estática) y teoría de probabilidad y medida. Finalmente, el curso presenta aplicaciones canónicas de algunos de los resultados más importantes, como la existencia de equilibrio de Nash en juegos finitos y el teorema fundamental de valoración de activos financieros.

Dirigido a

Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad.

Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad.

Objetivos

Objetivo General:

Al terminar el curso, el estudiante está en capacidad de leer conceptos matemáticos abstractos y saber como aproximarse a entenderlos. Adicionalmente, el curso busca potencializar el pensamiento lógico requerido para realizar demostraciones matemáticas. Finalmente, los estudiantes estarán familiarizados con algunos conceptos teóricos de la economía y como estos están definidos a partir de un lenguaje matemático.

Objetivos Específicos:

• Fluidez en la lectura de lenguaje matemático.

• Desarrollar la habilidad de entender definiciones matemáticas abstractas.

• Fortalecer el pensamiento lógico matemático requerido para escribir una demostración matemática.

• Entender la estructura de una demostración matemática.

Metodología

El curso se divide en un componente presencial y un componente de trabajo individual. La parte presencial consiste en sesiones magistrales en donde el profesor introduce diversos temas. Para el componente individual los estudiantes resolverán ejercicios relacionados a los temas expuestos por el profesor durante la sesión magistral. Estos ejercicios tendrán un peso de 80% de la nota. Adicionalmente, en la última sesión se realizará un examen presencial con peso del 20% sobre la nota definitiva.

Contenido

Introducción a la lógica matemática

Demostraciones

Teoría de conjuntos

Funciones

Cardinales

Conjuntos contables

Construcción de los reales

Espacios métricos

Conjuntos abiertos

Conjuntos cerrados

Puntos límites

Clausura

Compacidad

Caracterización en R

Sucesiones

Convergencia

Caracterización de convergencia

Álgebra de sucesiones

Subsucesiones

Sucesiones de Cauchy

Teorema de completitud

Continuidad de funciones

Teoremas de continuidad

Caracterización de continuidad con abiertos

Caracterización de continuidad con cerrados

Continuidad y compacidad

Teorema de Weirstrass

Existencia de la función de utilidad

Sucesiones de funciones

Convergencia punto a punto

Convergencia puntual

Continuidad

Teorema de Stone-Weirstrass

Correspondencias

Tipos de correspondencias

Continuidad

Aplicación al problema del consumidor

Teorema del máximo

Puntos fijos

Teorema de Kakutani

Teorema de Nash

Aplicaciones

Evaluación

Profesores

Santiago Caicedo Soler

Economista y matemático de la Universidad de los Andes, donde se graduó Summa Cum Laude. Completó la maestría en Economía en la misma universidad. En 2017 terminó el doctorado en Economía en la Universidad de Chicago. Actualmente es investigador postdoctoral del la Universidad de los Andes. Anterior a sus estudios doctorales, trabajó en el departamento

José Miguel Quintero Holguín

Economista y matemático de la Universidad de los Andes. Completó la maestría en la misma universidad. Ha sido asistente de investigación en diversas instituciones. Entre ellas está el departamento de modelo macroeconómicos de Banco de la República, la escuela de negocios de la University of Southern California y la Universidad de los Andes. Actualmente, es investigador en la consultora Quantil S.A.S y asistente de investigación de la Universidad de Chicago.

Eventualmente la Universidad de los Andes puede verse obligada por motivos de fuerza mayor a cambiar los profesores presentados en este documento.