Curso Análisis Real y Optimización
Los conocimientos matemáticos formales son esenciales para los economistas de hoy en día. Estos ayudan a entender los desarrollos teóricos de la economía moderna y sus aplicaciones. El objetivo de este curso es familiarizar al estudiante con los métodos matemáticos de la investigación moderna en teoría económica. El curso introduce conceptos básicos de análisis real como espacios métricos, sucesiones, convergencia y continuidad. Adicionalmente, el curso hace una introducción a teoría de optimización (dinámica y estática) y teoría de probabilidad y medida. Finalmente, el curso presenta aplicaciones canónicas de algunos de los resultados más importantes, como la existencia de equilibrio de Nash en juegos finitos y el teorema fundamental de valoración de activos financieros.
Dirigido a
Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad.
Profesionales con interés en aplicar estudios doctorales en economía. Profesionales interesados en estudiar teoría económica en toda su formalidad.
Objetivos
Objetivo General:
Al terminar el curso, el estudiante está en capacidad de leer conceptos matemáticos abstractos y saber como aproximarse a entenderlos. Adicionalmente, el curso busca potencializar el pensamiento lógico requerido para realizar demostraciones matemáticas. Finalmente, los estudiantes estarán familiarizados con algunos conceptos teóricos de la economía y como estos están definidos a partir de un lenguaje matemático.
Objetivos Específicos:
• Fluidez en la lectura de lenguaje matemático.
• Desarrollar la habilidad de entender definiciones matemáticas abstractas.
• Fortalecer el pensamiento lógico matemático requerido para escribir una demostración matemática.
• Entender la estructura de una demostración matemática.
Metodología
El curso se divide en un componente presencial y un componente de trabajo individual. La parte presencial consiste en sesiones magistrales en donde el profesor introduce diversos temas. Para el componente individual los estudiantes resolverán ejercicios relacionados a los temas expuestos por el profesor durante la sesión magistral. Estos ejercicios tendrán un peso de 80% de la nota. Adicionalmente, en la última sesión se realizará un examen presencial con peso del 20% sobre la nota definitiva.
Contenido
Introducción a la lógica matemática
Demostraciones
Teoría de conjuntos
Funciones
Cardinales
Conjuntos contables
Construcción de los reales
Espacios métricos
Conjuntos abiertos
Conjuntos cerrados
Puntos límites
Clausura
Compacidad
Caracterización en R
Sucesiones
Convergencia
Caracterización de convergencia
Álgebra de sucesiones
Subsucesiones
Sucesiones de Cauchy
Teorema de completitud
Continuidad de funciones
Teoremas de continuidad
Caracterización de continuidad con abiertos
Caracterización de continuidad con cerrados
Continuidad y compacidad
Teorema de Weirstrass
Existencia de la función de utilidad
Sucesiones de funciones
Convergencia punto a punto
Convergencia puntual
Continuidad
Teorema de Stone-Weirstrass
Correspondencias
Tipos de correspondencias
Continuidad
Aplicación al problema del consumidor
Teorema del máximo
Puntos fijos
Teorema de Kakutani
Teorema de Nash
Aplicaciones
Evaluación
Profesores
Condiciones
Eventualmente la Universidad puede verse obligada, por causas de fuerza mayor a cambiar sus profesores o cancelar el programa. En este caso el participante podrá optar por la devolución de su dinero o reinvertirlo en otro curso de Educación Continua que se ofrezca en ese momento, asumiendo la diferencia si la hubiere.
La apertura y desarrollo del programa estará sujeto al número de inscritos. El Departamento/Facultad (Unidad académica que ofrece el curso) de la Universidad de los Andes se reserva el derecho de admisión dependiendo del perfil académico de los aspirantes.
